Hai, guys! Di materi sebelumnya lo sudah mempelajari tentang persamaan lingkaran. Jadi, sekarang gue akan coba jelasin ke lo tentang persamaan garis singgung lingkaran. Mulai dari rumus yang bisa lo gunakan hingga definisi persamaan garis singgung lingkaran. Oke deh, nggak usah berlama-lama, yuk langsung saja kita mulai pembahasannya!
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Apa yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Maksudnya gimana, tuh? Nah, coba deh lo lihat ilustrasi di bawah ini!
Bagaimana? Setelah melihat gambar sepeda di atas, pasti lo udah mulai paham kan apa itu garis singgung? Yap, di gambar tersebut terlihat kalau roda sepeda bersentuhan dengan jalanan. Nah, titik sentuhan antara sepeda dengan jalanan inilah yang dinamakan garis singgungTeman-teman!
Persamaan garis singgung lingkaran sendiri dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:
- Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran.
- Persamaan garis singgung lingkaran dari gradien.
- Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.
Yuk, kita bahas satu persatu-satu!
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran
Apabila menemukan soal persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, maka lo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini:
Sekarang, coba kita kerjain contoh soal ini, yuk! Gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (kamu+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah ….
Maka, lo bisa menjawabnya dengan cara sebagai berikut:
(x-1) (x1– 1 ) + ( kamu+1 ) (kamu1+1) = 25
( x-1 ) (4- 1 ) + ( kamu+1 ) (2+1) = 25
3x + 3 tahun = 25
Jadi, gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (kamu+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah -1.
Baca Juga: Turunan Kedua dan Contoh Soalnya – Materi Matematika Kelas 11
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien
Oke, tadi kan kita sudah membahas persamaan garis singgung lingkaran melalui titik. Lalu, bagaimana jika lo menemukan soal yang gradiennya diketahui?
Nah, jika diketahui gradiennya maka lo bisa menggunakan persamaan garis singgung dari gradien. Untuk menghitungnya, lo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini.
3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran
Untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran, lo bisa menggunakan persamaan garis polar. Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran.
Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka kita bisa tahu titik singgung pada lingkaran. Caranya bagaimana? Caranya yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran.
Berikut adalah rumus garis polar:
X1x + kamu1kamu = r2
(X1– a ) ( xa ) + (y1– b) ( yb ) = r2
Baca Juga: Penjumlahan dan Pembagian Polinomial – Materi Matematika Kelas 11
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Dengan baik, tadi kan kita sudah membahas umus yang bisa lo gunakan untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran. Jadi, biar makin paham, yuk kita masuk ke contoh soal persamaan garis singgung lingkaran di bawah ini!
Contoh Soal 1: Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik
Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + kamu2 = 5 di titik A (2,1) adalah ….
A.2x + y = 25
B.2x + y = 5
C.x +2y = 25
D.x + 3y = 5
E.2x – y = 3
Jawaban:
Diketahui: x1 = 2 dan y1 = 5
Persamaan garis singgung lingkaran xx1 + kamu1 = r2
xx1 + kamu1 = 5
2x + kamu = 5
Maka, jawaban yang tepat adalah B. 2x + kamu = 5
Contoh Soal 2: Garis Singgung Lingkaran dari Gradien
Salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x2 + kamu2 = 5 adalah ….
A.y = 2x + 7
B.y = 2x + 5
C.y = 2x + 3
D.y = 2x + 1
E.y = 2x – 1
Jawaban:
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5. Jadi jawaban yang benar adalah B. kamu = 2x + 5
Contoh Soal 3: Garis Polar
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + kamu2 = 4 dari titik (2,2) adalah ….
A. x=2 menghasilkan y=2
B. x=-2 dan y=-2
C. x=2 dan y=0
D.x=0 di y=2
E. x=-2 dan y=0
Jawaban:
Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x2 + kamu2 = 4 maka akan terbentuk garis polar.
X1x + kamu1kamu = r2
2x + 2y = 4
x + kamu = 2
kamu = 2 – x
Diperoleh persamaan garis kutubnya adalah y= 2 – x.
- Substitusikan garis polar y = 2 – x ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari titik pada lingkaran yang dilewati oleh garis singgung (titik singgung lingkaran).
X2 + kamu2 = 4
X2 + (2-x)2 = 4
X2 + 4 – 4x – x2 – 4 = 0
2x2 – 4x = 0
x(x – 2) = 0
x=0 atau x=2
Selanjutnya substitusi x=0 dan X=2 ke persamaan garis polar:
Untuk X=0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2
Untuk X=2 untuk kamu = 2 − X = 2 − 2 = 0
Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (0,2) dan (2,0).
- Substitusi kedua titik singgung lingkaran ke persamaan x1x + kamu1y = 4 untuk memperoleh persamaan garis singgung:
Untuk titik (0,2)
X1x + kamu1kamu = 4
0(x) + 2y = 4
2 tahun = 4
kamu = 2
Untuk titik (0,2)
X1x + kamu1kamu = 4
2x + (0)y = 4
2x = 4
x = 2
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah X=2 dan kamu=2. Maka jawaban yang tepat adalah A. X=2 dan kamu=2.
Baca Juga: Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11
Akhirnya, selesai juga nih pembahasan tentang persamaan garis singgung lingkaran. Nah, bagi lo yang masih mau tahu lebih banyak tentang materi ini, lo bisa kunjungi website Zenius dengan klik tombol di bawah ini, ya!
Guys, di Zenius ada banyak materi yang bisa lo pelajarin! Ketika lo berlangganan paket premium, semua akses yang ada di Zenius langsung bisa lo gunakan, mulai dari materi SD, SMP, SMA, hingga persiapan ke perguruan tinggi. Asyik kan, sekali langganan, semua akses bisa lo pake!
Awalnya diterbitkan: 7 Februari 2022
Diperbarui oleh Maulia Indriana Ghani
PakarPBN
A Private Blog Network (PBN) is a collection of websites that are controlled by a single individual or organization and used primarily to build backlinks to a “money site” in order to influence its ranking in search engines such as Google. The core idea behind a PBN is based on the importance of backlinks in Google’s ranking algorithm. Since Google views backlinks as signals of authority and trust, some website owners attempt to artificially create these signals through a controlled network of sites.
In a typical PBN setup, the owner acquires expired or aged domains that already have existing authority, backlinks, and history. These domains are rebuilt with new content and hosted separately, often using different IP addresses, hosting providers, themes, and ownership details to make them appear unrelated. Within the content published on these sites, links are strategically placed that point to the main website the owner wants to rank higher. By doing this, the owner attempts to pass link equity (also known as “link juice”) from the PBN sites to the target website.
The purpose of a PBN is to give the impression that the target website is naturally earning links from multiple independent sources. If done effectively, this can temporarily improve keyword rankings, increase organic visibility, and drive more traffic from search results.
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.